Question

给出下列四个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若m≥－1，则函数的值域为R；
③若，则函数y＝f（x）在x＝x₀处取得极值；
④“a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中正确的是      。

Answer 1

①②④

试题分析：由f（x）＝lnx－2＋x得：，，所以，则函数在区间（1 , e）上存在零点，①正确；若m≥－1，满足，所以函数的值域为R，②正确；若，当时，，则函数y＝f（x）在x＝x₀处没有取得极值，③错误；当时，，则满足，故函数在定义域上是奇函数，另外，由解得，所以“a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，④正确，故①②④正确。
点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。