Question

【题目】(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.

(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

(2)若S5＝，求λ.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）λ＝－1.

【解析】试题分析：（1）利用前n项和与前n-1项和相减，即可得出数列的通项公式。

（2）通过等比数列前n项和公式，以及前5项和的值列出方程，即可求出等比数列的公比。

试题解析：(1)证明　由题意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝，a1≠0.

由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，

得an＋1＝λan＋1－λan，

即an＋1(λ－1)＝λan，由a1≠0，λ≠0得an≠0，

所以＝.

因此{an}是首项为，公比为的等比数列，

于是an＝.

(2)解　由(1)得Sn＝1－.

由S5＝得1－＝，即＝.

解得λ＝－1.