题目内容
(理)一个小正方体的六个面,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2.(1)甲、乙两人各抛掷一次,谁的点数大谁就胜,求甲获胜的概率;
(2)将这个小正方体抛掷两次,用变量ξ表示向上点数之积,求随机变量ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
(文)一个袋中装有大小相同的4个白球和3个黑球.
(1)若采用无放回的方式从袋中任取3个球,求黑球的个数比白球多的概率;
(2)若采用每次抽取都放回的方式逐个抽取3个球,求黑球的个数比白球多的概率.
解：(理)(1)面上是数字0的概率为
,数字为1的概率为
,数字为2的概率为
.当甲掷出的数字为1,乙掷出的数字为0时,甲获胜的概率为
×
=
.当甲掷出的数字为2,乙掷出的数字为0或1时,甲获胜的概率为
×(
+
)=
.∴甲获胜的概率为
+
=
.
(2)ξ的取值为0、1、2、4.P(ξ=1)=
×
=
,P(ξ=2)=
×
+
×
=
,P(ξ=4)=
×
=
,
P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=4)=1-
-
-
=
.
∴随机变量ξ的概率分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
|
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+4×
=
.
(文)(1)该事件由取3个都为黑球和取2个黑球一个白球这两个互斥事件组成.
∴P=
.
(2)有放回抽取事件的概率实际可以作为独立重复试验的概率计算.
∴P=(
)3+
×(
)2×
=
.
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