题目内容

设函数f(x)=
x
1
2
，(x＞0)
(
1
2
)x-1，(x≤0)
，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+°∞）D．（1，+∞）
当a＞0时，f（a）＞1，即
a
＞1，a＞1，故 a＞1．
当a≤0时，f（a）＞1，即 (
1
2
)a-1＞1，2-a＞2，-a＞1，∴a＜-1．
综上，a的取值范围为 （-∞，-1）∪（1，+∞），
故选 B．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
2x-b
(x-1)2
，已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数的值域；
（3）设a≤
1
2
，函数g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若对于任意的x1∈[2，4]，总存在x0∈[2，4]使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R，当x=x1时，取得极大值；当x=x2时取得极小值，|x1|＜2且|x1-x2|=4．
（1）求证：x1x2＞0；
（2）求证：（b-1）2=16a2+4a；
（3）求实数b的取值范围．
设函数f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为
3
3
．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若关于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）若f（x）的反函数f-1（x）的图象过点(1，
1
3
)，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
47
30
．
设函数f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数多个

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