Question

定义：平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”，过函数y=

9-x2

图象上任意两个“横整点”作直线，则倾斜角大于90°的直线条数为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：由题意作出函数y=

9-x2

的图象，得到如图所示以O为圆心、3为半径的圆的上半圆．求出函数的图象上“横整点”的坐标，描出各点并根据倾斜角大于90°进行分类计数，即可得到所求直线的条数．

解答：解：作出函数y=

9-x2

的图象，得到圆x²+y²=9的上半部分，
即以O为圆心、3为半径的圆的上半圆，如图所示
∵横坐标为整数的点称为“横整点”，
∴求得y=

9-x2

图象上的“横整点”分别为（±3，0），
（±2，

5

），（±1，2

2

），（0，3）．
倾斜角大于90°的直线有如下情况：
①经过点A（3，0）的直线有AB、AC、AD、AE、AF，共5条；
②经过点B（2，

5

）的直线有BC、BD、BE，共3条；
③经过点A（3，0）的直线有CD，共1条
综上所述，过函数y=

9-x2

图象上任意两个“横整点”作直线，倾斜角大于90°的直线条数为9．
故选：B

点评：本题给出函数图象，求图象上任意两个“横整点”作直线，使倾斜角大于90°的直线条数．着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识，属于中档题．