Question

一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有3个．
（I）从中任取2个球，求恰好取得一个黄色乒乓球的概率；
（II）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记“恰好取得一个黄色乒乓球”为事件A，由组合公式可得从8个乒乓球中任取2个球的情况数目，再计算取出的两个球中恰有一个黄色乒乓球的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分析可得第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个，包括已取出黄色乒乓球有2个和已取出黄色乒乓球有3个两种情况，记“第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球”为事件B，“第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球”为事件C，由等可能事件概率公式可得B、C的概率，进而由互斥事件的概率加法公式计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记“恰好取得一个黄色乒乓球”为事件A，
根据题意，共有8个乒乓球，从中任取2个球，有C₈²=28种情况，
其中恰有一个黄色乒乓球的情况有C₃¹×C₅¹=15种，
则P（A）=；
（Ⅱ）根据题意，第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个，即已取出黄色乒乓球有2个或3个；
记“第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球”为事件B，记“第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球”为事件C，
对于B，即从8个球中取出3个，有A₈³种情况，而第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球，即前2个是黄色乒乓球，第3个是白色乒乓球，有A₃²C₅¹种情况，
则P（B）==，
对于C，即从8个球中取出4个，有A₈⁴种情况，而第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球，即前3个是黄色乒乓球，第4个是白色乒乓球，有A₃³C₅¹种情况，
P（C）==，
又由事件B，C互斥，则第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个的概率为P=P（B）+P（C）==；
故其概率为．
点评：本题考查排列、组合的运用，等可能事件的概率计算，（Ⅱ）的关键在于将原问题转化为“前2个是黄色乒乓球，第3个是白色乒乓球”和“前3个是黄色乒乓球，第4个是白色乒乓球”两个互斥的事件，同时要灵活运用排列、组合公式．