Question

已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函数}，P={x|}，若S∩P=∅，则ω是________．

Answer 1

1
分析：先根据f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函数得出：f（0）=0，进一步得到θ=，（k∈Z，ω∈N₊）又P={x|}={x|-1≤＜0或0＜x≤1}，为了保证S∩P=∅，从而只有ω=1，从而解决问题．
解答：∵f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函数
∴f（0）=0，得cosω（0+θ）=0，
∴θ=，（k∈Z，ω∈N₊）
又P={x|}={x|-1≤＜0或0＜x≤1}，
若S∩P=∅，
则ω=1，否则S与P有公共元素，
故答案为：1
点评：本小题主要考查余弦函数的奇偶性、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．