题目内容
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证:
平面
；
（3）求二面角
的大小.
中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：
；（2）求证:
平面；（3）求二面角
的大小.（1）见解析（2）见解析（3）135°
试题分析：（1）利用三垂线定理可证；（2）直线与平面平行的判定定理（Ⅲ）证
，进而找出二面角的平面角试题解析：（1）
AB是PB在平面ABCD上的射影，又
AB
AC，AC
平面ABCD， ACPB.（2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，
ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点， EO
PB.又PB
平面AEC，EO平面AEC，PB
平面AEC，（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则
EF是△PAD的中位线，
EF
PA又平面，同理FO是△ADC的中位线，
FO
ABFO^AC，由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝
AB＝PA＝EF。ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，故所求二面角
的大小为135°.
练习册系列答案
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中，
⊥底面
，底面
为侧棱
上一点.
，求证：
平面
； 
，求证：平面
.
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面
长的范围是（ ）
]
，
，
，
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是( )
，则
，
∥
，则
∥
，
则
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
，则
；
,
，则
；
，
，
，
，则
．