题目内容
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数
的零点个数？
解：（1）由f（-x）=（-x）2+bsin（-x）-2=f（x）
得b=0．
（2）
，
令
．
所以
令y'=0，则x1=-1，x2=0，x3=1，列表如下：
所以当
时，函数无零点；
当k＜1或
时，函数有两个零点；
当k=1时，函数有三个零点．
当
时，函数有四个零点．
分析：（1）根据对任意x∈R，有f（-x）=f（x）建立等式关系，即可求出b的值；
（2）先令，求出该函数的最小值，将k与最小值进行比较，当时，函数无零点，当k＜1或时，函数有两个零点，当k=1时，函数有三个零点，当时，函数有四个零点．
点评：本题主要考查了函数的零点以及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
得b=0．
（2）
，令
．所以
令y'=0，则x1=-1，x2=0，x3=1，列表如下：
| x | （-∞-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| y' | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| h（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值1 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
时，函数无零点；当k＜1或
时，函数有两个零点；当k=1时，函数有三个零点．
当
时，函数有四个零点．分析：（1）根据对任意x∈R，有f（-x）=f（x）建立等式关系，即可求出b的值；
（2）先令
，求出该函数的最小值，将k与最小值进行比较，当时，函数无零点，当k＜1或时，函数有两个零点，当k=1时，函数有三个零点，当时，函数有四个零点．点评：本题主要考查了函数的零点以及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
课堂练加测系列答案
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|