题目内容
如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．（1）根据题意，由于题目中可以得到线面垂直，结合其性质定理来得到线线垂直。
（2）
（2）
试题分析：
解：（1）证法一：在
中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥
中，
，
， 
平面
，又
平面, 
6分 证法二：同证法一
平面，又
平面, 6分 （2）在直角梯形
中 ，
, 
=
又
垂直平分，
9分
三棱锥
的体积为：
12分点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解，，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
；
的体积；
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由． 
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
平面EFDC．
，是否在折叠后的AD上存在一点
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
是正方形，
为对角线
和
的交点，
，
为
的中点；
；
.
的棱长为1,动点
在此正方体的表面上运动,且
,记点
,则函数
