题目内容

当x∈[0，π]时，y=sinx+cosx的单调递增区间是（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[0，
3π
4
]
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π]
分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的单调性可得到-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，进而可求出x的范围，再结合题中所给x的范围确定答案．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
令-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ
∴-
3π
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]∴x∈[0，
π
4
]
故选A．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的灵活应用．高考中三角函数的考查一般以基础为主，要强化基础的夯实．
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）=
1.9
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，当x∈[0，
π
2
]时，满足f（x）=1的x的值为（　　）
已知函数f（x）=-x2+2x．
（1）讨论f（x）在区间（-∞，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）当x∈[0，5]时，求f（x）的最大值和最小值．
定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1]∪（0，3]
B、(-∞，-
3
]∪(0，
3
]
C、[-1，0）∪[3，+∞）
D、[-
3
，0)∪[
3
，+∞)
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，则f(
7
2
)与f(
16
3
)的大小关系是（　　）

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