题目内容
在周长为16的△PMN中，MN=6，则
•
的取值范围是（ ）
| PM |
| PN |
| A、[7，+∞） |
| B、（0，7] |
| C、（7，16] |
| D、[7，16） |
分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．
解答：解：设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以
•
=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
又
，解得2＜x＜8
∴
•
=x2-10x+32（2＜x＜8），是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=5
当x=5时最小为7，当x=2或x=8时最大为16
故答案为[7，16）
故选D．
所以
| PM |
| PN |
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
| (10-x)2+x2-36 |
| 2(10-x)x |
又
|
∴
| PM |
| PN |
当x=5时最小为7，当x=2或x=8时最大为16
故答案为[7，16）
故选D．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．
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