题目内容
在周长为16的△PMN中，MN=6，则
•
的最小值是
| PM |
| PN |
7
7
．分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过PM的范围，求出二次函数的对称轴，然后求出数量积的最小值．
解答：解：设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以
•
=x（10-x）cosθ，
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
∴
•
=x2-10x+32（2≤x≤8）
y=x2-10x+32的对称轴为x=5
当x=5时
•
最小值为7，
故答案为：7．
所以
| PM |
| PN |
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
| (10-x)2+x2-36 |
| 2(10-x)x |
∴
| PM |
| PN |
y=x2-10x+32的对称轴为x=5
当x=5时
| PM |
| PN |
故答案为：7．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．考查计算能力．
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在周长为16的△PMN中，MN=6，则
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的取值范围是（ ）
| PM |
| PN |
| A、[7，+∞） |
| B、（0，7] |
| C、（7，16] |
| D、[7，16） |