题目内容
如图，
是抛物线
的焦点，过
轴上的动点
作直线
的垂线
．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线
相切；
（Ⅱ）设直线与抛物线相切于点
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求线段
的长度以及动点的轨迹方程．
是抛物线的焦点，过轴上的动点作直线的垂线．（Ⅰ）求证：直线
与抛物线相切；（Ⅱ）设直线
与抛物线相切于点，过点作直线的垂线，垂足为，求线段的长度以及动点的轨迹方程．（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ）
动点的轨迹是以点为圆心，
为半径的圆，其轨迹方程是
（Ⅱ）
动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是（Ⅰ）求证：抛物线的焦点的坐标是（
），
＝
，∵
，
∴
＝
，∴直线的方程是
，代入抛物线方程得
，
其判别式
，所以，直线与抛物线相切．
（Ⅱ）解：直线与抛物线相切于点，由解得
，代入得
，依图示可得点的坐标是（
，
）．所以
，
直线的方程是
，
点到直线的距离
．
∵
，
，
，∴
，
∴
，∴动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是
．
的焦点的坐标是（），＝，∵，∴
＝，∴直线的方程是，代入抛物线方程得，其判别式
，所以，直线与抛物线相切．（Ⅱ）解：直线
与抛物线相切于点，由解得，代入得，依图示可得点的坐标是（，）．所以，直线
的方程是， 点
到直线的距离． ∵
，，，∴，∴
，∴动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是． 
练习册系列答案
相关题目
轴，抛物线上一点
到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．
，焦点为
，
是抛物线上的动点，则
的最大值为 ．
上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )
所得的弦长为
。
的过焦点的弦为
，且
，又
，则
过抛物线
的焦点,并且与
轴垂直,若
( )
的焦点
的直线交抛物线于
两点，则
为定值，这个定值是（ ）
