题目内容

已知曲线y=
x2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
5
4
，则切点的横坐标为（　　）
A．1B．-
3
2
C．4D．4或-
3
2
∵y=
x2
4
-3lnx，
∴函数y=
x2
4
-3lnx的定义域为{x|x＞0}，
∵y′=
1
2
x2-
3
x
（x＞0），
设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义，
∴
1
2
a2-
3
a
=
5
4
，即2a2-5a-12=0，
∴a=4或a=-
3
2
，
又∵x＞0，
∴a=4，
∴切点的横坐标为4．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．
如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2ex．
（1）求f（x）的极值．
（2）求f（x）在区间[t，0]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是______．
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用数字作答）
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=
3
2
，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网