Question

若当x∈（1，3）时，不等式ax＜sin

π

6

x(a＞0，a≠1)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、．(0，

  1

  2

  )
• B、．(0，

  1

  2

  ]
• C、．[

  1

  2

  ，1)
• D、[

  1

  2

  ，1)∪(1，+∞)

Answer 1

分析：由题意当x∈（1，3）时，不等式ax＜sin

π

6

x(a＞0，a≠1)恒成立，就是函数y=sin

π

6

x的最小值，大于y=a^x的最大值即可．

解答：解：因为y=sin

π

6

x在x∈（1，3）时，函数的增函数，所以它的最小值大于

1

2

，而y=a^x的最大值为x=1时取得，并且恒成立，所以a≤

1

2

，
故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的单调性，指数函数的单调性，恒成立问题的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．