Question

如图，线段AB(AB不与X轴垂直)过X轴上一点M(m，0)(m＞0)．端点A，B到X轴距离之积为2m，以X轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB＝－1，求m的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)当AB不垂直x轴时，设AB方程为y＝k(x－m)．抛物线方程为 　　＝2px．(p＞0)由得－2py－2pkm＝0， 　　由||＝2m得p＝1　　∴抛物线方程为＝2x 　　(2)由得－2y－2km＝0 　　∴|－|＝， 　　又tg∠AOB＝－1　　，，∴＝－1 　　即＋4＝2|－|，∴－2m＋4＝2　　① 　　平方后化简得－12m＋4＝　　∴－12m＋4＞0， 　　∴m＜6－或m＞6＋　　　　又由①知－2m＋4＞0，∴m＜2 　　∴m的取值范围为0＜m＜6－