题目内容
已知两点
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
斜率为
，且与曲线相交于点
、
，若、两点只在第二象限内运动，线段
的垂直平分线交
轴于
点，求点横坐标的取值范围.
(1) 
(2) 
解析:
(Ⅰ)设点
，根据题意则有：
代入
得：
整理得点
的轨迹
的方程
(Ⅱ)设
由题意得:
的方程为
(显然
)
与联立消元得：
则有：
因为直线交轨迹于两点，则
，
再由
，则
，故
可求得线段中点
的坐标为
所以线段的垂直平分线方程为
令
得点
横坐标为
所以点横坐标的取值范围为
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