题目内容
在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
，满足
，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于
- A.1005
- B.1006
- C.2010
- D.2011
A
分析：由an+1=an+a（n∈N*，a为常数），知数列{an}是等差数列，由，且A、B、C共线，知a1+a2010=1，再由等差数列的前n项和公式能够求出S2010．
解答：在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），∴数列{an}是等差数列．
三点A、B、C共线的充要条件是，对平面内任意一点O，都有
．
∵，∴a1005+a1006=1，∴a1+a2010=1，则S2010 =
=1005．
故选：A．
点评：本题考查向量和数列的综合运用，解题时要认真审题，注意A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有，解题的关键是由，且A、B、C共线，知a1+a2010=1．
分析：由an+1=an+a（n∈N*，a为常数），知数列{an}是等差数列，由
，且A、B、C共线，知a1+a2010=1，再由等差数列的前n项和公式能够求出S2010．解答：在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），∴数列{an}是等差数列．
三点A、B、C共线的充要条件是，对平面内任意一点O，都有
．∵
，∴a1005+a1006=1，∴a1+a2010=1，则S2010 ==1005．故选：A．
点评：本题考查向量和数列的综合运用，解题时要认真审题，注意A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有
，解题的关键是由，且A、B、C共线，知a1+a2010=1． 
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目