Question

已知曲线C的极坐标方程为：-2=0
（I）若直线l过原点，且被曲线C截得弦长最小值；
（II）M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ） 曲线C的极坐标方程-2=0
即ρ²-2ρ（cosθ-sinθ）-2=0
化为直角坐标方程为：x²+y²-2x+2y-2=0
即（x-1）²+（y+1）²=4
表示圆心C（1，-1），2为半径的圆．
当l与OC垂直时，被曲线C截得弦长最小；
此时弦长=2=2
（Ⅱ）设，θ为参数，
则x+y=2cosθ+2sinθ=2sin（）≤2
x+y的最大值为2．
分析：（Ⅰ） 曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x-1）²+（y+1）²=4，当l与OC垂直时，被曲线C截得弦长最小，利用圆的几何性质求解．
（Ⅱ）设，θ为参数，得出x+y=2cosθ+2sinθ，利用三角函数知识求最值．
点评：本题考查曲线的极坐标方程，普通方程、参数方程的互化及应用，考查圆的几何性质、三角恒等变换能力．