题目内容

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（　　）
A．（5，π）B．（4，π）C．（-1，2π）D．（4，2π）
y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx=
3
2
-
3
2
cos2x+2sin2x=
3
2
+ 
5
2
 sin(2x-θ)(θ为辅助角)
故可得函数的最大值为4，函数的周期 T=π
故选B
练习册系列答案
相关题目
为得到函数y=cos(x+
π
6
)的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个长度单位
B、向右平移
π
3
个长度单位
C、向左平移
2π
3
个长度单位
D、向右平移
2π
3
个长度单位
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
（1）求f(
π
3
)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
函数y=
sinx-3
cosx-2
的定义域为[0，
π
2
]，则函数的值域为（　　）
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]
下面五个命题中，正确命题的序号是
①，⑤
①，⑤
．
①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个长度单位得到y=3sin2x的图象．；
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数．
下面有五个命题：
（1）函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象仅有一个公共点；
（4）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=sin2x的图象；
（5）函数y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函数．
其中，真命题的编号是
（1）（3）
（1）（3）
．（写出所有真命题的编号）

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