Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC =90°，SA⊥面ABCD，SA =AB =BC =1，．

（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；

    （Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解： （Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是 M底面， ∴ 四棱锥S—ABCD的体积是 　　　　　　　　　　　　  M底面 　　　　　　　　　　   ． （Ⅱ） 延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱． ∵ AD∥BC，BC =2AD， ∴ EA =AB =SA，∴ SE⊥SB， ∵ SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交线， 又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB， 故SB是CS在面SEB上的射影， ∴ CS⊥SE， 所以∠BSC是所求二面角的平面角． ∵ ，BC =1，BC⊥SB， ∴ tan∠BSC ． 即所求二面角的正切值为．