Question

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，则=    ．
（文）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）利用两角差的正弦公式和诱导公式求出sinβ的值，由角的终边位置和平方关系求出cosβ，再由商的关系求出tanβ，代入两角和的正切公式求出值；
（文）根据角的范围和平方关系求出cosα，再由商的关系求出tanα，代入两角和的正切公式求出值；
解答：解：（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，
∴sin[（α-β）-α]=，即sinβ=-，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-=-，则tanβ=2，
∴==；

（文）∵α∈（，π），sinα=，
∴cosα=-=-，则tanα=-，
∴tan==．
故答案为：，．
点评：本题的考点是三角函数值的化简求值，利用两角差的正弦（正切）公式、诱导公式和同角三角函数的基本关系等等，进行化简求值，注意角的范围和三角函数值得符号，这是易错的地方．