Question

【题目】若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M．

判断函数是否具有性质M，说明理由；

若函数具有性质M，求实数a的取值范围；

若函数具有性质M，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）具有；（2）；（3）.

【解析】

（1）验证在上是否有唯一解即可．

（2）令可得，依据定义有，结合且可得实数的取值范围．

（3）构建新函数，根据在上有唯一解可以得到或或或，解不等式组可得实数的取值范围．

（1）令，可得，故函数具有性质；

（2）因为函数（）具有性质，

故，即，所以的取值范围是；

（3）依题意，若函数具有性质，

即方程在上有且只有一个实根．

设，故在上有且只有一个零点，

若即，解得或．

②若，解得；

③若，解得；

④若，无解

综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或．