题目内容
设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与
的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
，g（x）=f（x）+f'（x）．（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与
的大小关系；（3）是否存在x0＞0，使得
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）由f（1）=0，导函数
可知f（x）=lnx，x＞0，
∵g（x）=f（x）+f'（x），
∴
．
求导函数可得
，
所以当x∈（0，1）时，g'（x）＜0；x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，
故函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1），
极小值为g（1）=1
∵函数在定义域上仅有一个极小值，∴也为最小值，最小值为g（1）=1．
（2）设
，则
，
故函数在定义域内为减函数，
∵φ（1）=0，
∴当x∈（0，1）时，φ（x）＞0，即g（x）＞
；
x∈（1，+∞）时，φ（x）＜0，即g（x）＜
；
x=1时，g（x）=
．
（3）假设存在满足题设的x0，
则
，
对任意x＞0成立，
从而有
∵lnx→+∞，
∴无解，故不存在．
可知f（x）=lnx，x＞0，∵g（x）=f（x）+f'（x），
∴
．求导函数可得
，所以当x∈（0，1）时，g'（x）＜0；x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，
故函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1），
极小值为g（1）=1
∵函数在定义域上仅有一个极小值，∴也为最小值，最小值为g（1）=1．
（2）设
，则，故函数在定义域内为减函数，
∵φ（1）=0，
∴当x∈（0，1）时，φ（x）＞0，即g（x）＞
；x∈（1，+∞）时，φ（x）＜0，即g（x）＜
；x=1时，g（x）=
．（3）假设存在满足题设的x0，
则
，对任意x＞0成立，
从而有
∵lnx→+∞，
∴无解，故不存在．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
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