Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________．

Answer 1

y=-3cos3x
分析：图象最高点为（，3），可得A=3；由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0）可得函数的周期T，利用周期公式T=可求ω，然后把（）代入可得φ．
解答：由题意可得A=3，，
∴ 由周期公式 =可得ω=3，
y=3sin（3x+φ），
由函数图象过代入可得sin（π+φ）=1，
φ=，
y=3sin（3x+2kπ）=-3cos3x，
故答案为：y=-3cos3x．
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步骤：由函数的最值求解A；由函数的周期求解ω；再把函数所过的一点（一般用最值点）代入可求φ，从而可求函数的解析式．