Question

选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x²+y²=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．
（2）设点A，B的坐标分别为，，把直线L的参数方程代入圆的方程x²+y²=4整理得到①，由根与系数的关系
可得 ，由t的几何意义可知|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=-（t₁+t₂），从而求得结果．
解答：解：（1）由于过点（a，b） 倾斜角为α 的直线的参数方程为  ，
∵直线l经过点P（2，3），倾斜角α=，故直线的参数方程是．…（5分）
（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，则点A，B的坐标分别为，．
把直线L的参数方程代入圆的方程x²+y²=4整理得到①，…（8分）
因为t₁和t₂是方程①的解，从而，
由t的几何意义可知|PA|+|PB|=． …（10分）
点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．