Question

已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的表达式，进而根据x₁+x₂=-，求得n和m的关系，求得渐近线的斜率，进而根据两条渐近线夹角为渐近线的斜率的两倍，进而根据正切的二倍角公式求得答案．
解答：解：把直线与椭圆方程联立消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0
∴x₁+x₂=-=-
∴=
∴两条渐近线夹角的正切值为=
故答案为
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练记忆双曲线关于渐近线、焦点、定义等知识点．