题目内容
等差数列{an}中，d＜0，若|a3|=|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为
5或6
5或6
．分析：由题意可得a1+a11=a3+a9=0，S11=
=0．再利用二次函数的性质可得，当n=5或n=6时Sn取最大值．
| 11(a1+a11) |
| 2 |
解答：
解：∵等差数列{an}中，d＜0，且|a3|=|a9|，可得a1+a11=a3+a9=0，
∴S11=
=0，
由于等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，它的图象开口向下，对称轴为n=5.5，
和横轴有2个交点（0，0）、（11，0），如图所示：
所以当n=5或n=6时Sn取最大值．
故答案为 5或6．
解：∵等差数列{an}中，d＜0，且|a3|=|a9|，可得a1+a11=a3+a9=0，∴S11=
| 11(a1+a11) |
| 2 |
由于等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，它的图象开口向下，对称轴为n=5.5，
和横轴有2个交点（0，0）、（11，0），如图所示：
所以当n=5或n=6时Sn取最大值．
故答案为 5或6．
点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的应用，二次函数的性质，属于中档题．
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