Question

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为________．

Answer 1

分析：确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的方程．
解答：抛物线的焦点坐标为（ ，0）．
双曲线的右焦点为（c，0），
则c=．渐近线为y=±x，
因为一条渐近线的斜率为 ，
所以 =，即b=a，
所以b²=2a²=c²-a²，即c²=3a²，
∴a²=1，b²=2．
则该双曲线的方程为 ．
故答案为：．
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的标准方程、几何性质，确定几何量之间的关系是关键．