Question

不等式2x-

1

x

-a＞0在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是

a＜

23

3

．

Answer 1

分析：由2^x为增函数，-

1

x

是增函数，知2^x-

1

x

-a是增函数，由此能求出2^x-

1

x

-a在[1，3]内的最大值．

解答：解：∵2^x为增函数，-

1

x

是增函数，
所以2^x-

1

x

-a是增函数，
所以2^x-

1

x

-a在[1，3]内的最大值为2³-

1

3

-a=

23

3

-a＞0，即a＜

23

3

．
故答案为：a＜

23

3

．

点评：本题考查函数的零点以及闭区间上的函数的最值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．