题目内容
定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求不等式
＜1的解集所构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
，求实数a的值．
（1）求不等式
| 2x-1 |
| x+3 |
（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
| 6 |
分析：（1）求出不等式
＜1的解集，便可得出区间的长度
（2）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果．
| 2x-1 |
| x+3 |
（2）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果．
解答：解：（1）
＜1化为
-1＜0，即
＜0，同解于（x-4）（x+3）＜0，解得解集为（-3，4），区间的长度为4-（-3）=7
（2a=0时不合题意； （1分）
a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，则x1+x2=
，x1x2=-
，
由题意知6=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
+
，
解得a=-2或a=3（舍），
所以a=-2．
| 2x-1 |
| x+3 |
| 2x-1 |
| x+3 |
| x-4 |
| x+3 |
（2a=0时不合题意； （1分）
a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，则x1+x2=
| 6 |
| a |
| 3 |
| 2a |
由题意知6=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
| 36 |
| a2 |
| 6 |
| a |
解得a=-2或a=3（舍），
所以a=-2．
点评：本题是新定义问题，时间上考查二次函数的图象与性质，二次不等式解法．新定义问题，首先认真阅读理解所给新定义的内容与意义，在转化为已经学过的知识和方法．
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