Question

对于下列两个结论：
（1）把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
（2）在△ABC中，cosB+cosC=

b

a

+

c

a

．，a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为直角三角形．
则下面的判断正确的是（　　）

• A、（1）（2）都正确
• B、（1）（2）都错误
• C、只有（1）正确
• D、只有（2）正确

Answer 1

分析：根据函数图象平移左加又减的原则，可知（1）中的结论正确，利用余弦定理分别求得cosB，和cosC代入cosB+cosC=

b

a

+

c

a

，化简整理的a²=b²+c²，进而推断出三角形形状为直角三角形．

解答：解：根据函数图象平移左加又减的原则，
可知函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x．故（1）结论正确．
由余弦定理：
cosB=

1

2ac

（a²+c²-b²）
cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²）
∵cosB+cosC=

b

a

+

c

a

，
∴=

1

2ac

（a²+c²-b²）+

1

2ab

（a²+b²-c²）=

b

a

+

c

a

，
约去a
左边×2bc通分，那么右边也需×2bc
化简一步得
a²b-b³+a²c-c³=b²c+bc²
移项，
a²（b+c）=b²（b+c）+c²（b+c）
约分
a²=b²+c²，
∴△ABC的形状为直角三角形结论（2）正确．
故选A

点评：本题主要考查三角函数图象的平移，余弦定理的应用．考查了学生综合把握所学知识解决实际问题的能力．