题目内容
设曲线y=xn2+n （n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则数列{xn}前10项和等于（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵y=xn2+n （n∈N*），
∴y′=(n2+n)x n2+n-1，
∴当x=1时，y′=n2+1，
∴曲线y=xn2+n （n∈N*）在点（1，1）处的切线为：y-1=（n2+n）（x-1），
令y=0，得x=1-
=
-
+1，
∴xn=
-
+1，
∴数列{xn}前10项和：S10=a1+a2+a3+…+a10
=（
-1+1）+（
-
+1）+（
-
+1）+…+（
-
+1）
=10×1+
-1=
．
故选A．
∴y′=(n2+n)x n2+n-1，
∴当x=1时，y′=n2+1，
∴曲线y=xn2+n （n∈N*）在点（1，1）处的切线为：y-1=（n2+n）（x-1），
令y=0，得x=1-
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
∴xn=
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
∴数列{xn}前10项和：S10=a1+a2+a3+…+a10
=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 10 |
=10×1+
| 1 |
| 11 |
| 100 |
| 11 |
故选A．
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