题目内容

已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=（　　）
A．
2
n
B．
4
n+1
C．
2
n(n+1)
D．
4
n(n+1)
∵Sn=n2an，
∴当n≥2时Sn-1=(n-1) 2•an-1，
∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an
（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，
∴nan-1=（n-2）an-2，
（n-1）an-2=（n-3）an-3，
…
5a4=3a3，
4a3=2a2，
3a2=a1，
两边相乘：
3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3）（n-2）（n-1）a1
n（n+1）an=2a1，
∴an=
2a1
n(n+1)
=
4
n(n+1)
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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