Question

若角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上，则tan[α+arccos(-

2

2

)]=

 

．

Answer 1

分析：先根据余弦函数的反函数的定义域求出sinarccos(-

2

2

)与cosarccos(-

2

2

)的值，进而可得到tan[arccos(-

2

2

)]的值，然后根据角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上求出tanα的值，最后根据两角和与差的正切公式可得到答案．

解答：解：∵sin（arccos(-

2

2

)）=

2

2

，cos（arccos(-

2

2

)）=-

2

2

∴tan[arccos(-

2

2

)]=-1
∵角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上
∴tanα=

4

3

∴tan[α+arccos(-

2

2

)]=

tanα+tanarc(- 2 2 )

1-tanαtanarc(- 2 2 )

=

4 3 +(-1)

1- 4 3 ×(-1)

=

1

7

故答案为：

1

7

．

点评：本题主要考查反函数的性质和两角和与差的正切公式的应用．考查对基础知识的掌握的熟练程度和认识的深度．