题目内容
12．已知曲线C的极坐标方程是ρ2-8ρcos θ+15=0，直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值．分析 分别求出曲线C和直线的普通方程，结合图象求出PQ的最小值即可．
解答 解：曲线C的极坐标方程是ρ2-8ρcos θ+15=0，
即曲线C的直角坐标方程是：（x-4）2+y2=1，
直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{4}$，
故直线的普通方程是：y=x，
如图所示：
，
结合图象，PQ的最小值是d-1=$\frac{|4-0|}{\sqrt{1+1}}$-1=2$\sqrt{2}$-1．
点评 本题考查了直线和圆的位置关系，考查极坐标和直角坐标的转化以及数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为$\frac{80}{81}$，则此射手每次射击命中的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
3．如图所示的程序框图运行的结果是（ ）
| A． | $\frac{1007}{2015}$ | B． | $\frac{2014}{2015}$ | C． | $\frac{2016}{2017}$ | D． | $\frac{1008}{2017}$ |