Question

函数y=|2sin²x-1|的最小正周期是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简y=2sin²x-1，得到一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

，可得y=2sin²x-1的周期，再由函数y=|2sin²x-1|是函数y=2sin²x-1在x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，得到答案．

解答：解：对于y=2sin²x-1=-cos2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
函数y=|2sin²x-1|是函数y=2sin²x-1在x轴上方的图象不动，
将x轴下方的图象向上对折得到的，
则函数y=|2sin²x-1|的最小正周期T'=

1

2

T=

π

2

．
故选B

点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法，以及加绝对值后函数周期的变化，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．