题目内容

20．现有9位同学，按以下不同要求，回答问题：
（1）9位同学身高各不相同，站成三行三列的方阵，每一列身高由低到高排列，有多少种不同的站排方法？
（2）9位同学中任选4位同学，去到三个不同的地方参加社会实践活动，每一个地方至少去一人，有多少种不同的安排发方法？
（3）9位同学中甲、乙、丙、丁、戊五位同学参见五个不同学科的竞赛，每科竞赛有一人参加，其中甲不参加A科竞赛，乙不参加B科竞赛，有多少种不同的安排方法？

分析 （1）9位同学身高各不相同，站成三行三列的方阵，每一列身高由低到高排列，把9人平均分为（3，3，3）三组即可，
（2）先选4人，再把这4人分为（2，1，1）分配到三个不同的地方参加社会实践活动，问题得以解决；
（3）分两类，第一类，甲参加B科竞赛，其他人任意排，第二类，甲参加不B科竞赛，甲有3科可选则，乙有也有3科可选，其他任意排，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）9位同学身高各不相同，站成三行三列的方阵，每一列身高由低到高排列，把9人平均分为（3，3，3）三组即可，故有${C}_{9}^{3}•{C}_{6}^{3}$=1680种，
（2）先选4人，再把这4人分为（2，1，1）分配到三个不同的地方参加社会实践活动，故有${C}_{9}^{4}•{C}_{4}^{2}•{A}_{3}^{3}$=4446，
（3）分两类，第一类，甲参加B科竞赛，其他人任意排，有${A}_{4}^{4}$=24种，第二类，甲参加不B科竞赛，甲有3科可选则，乙有也有3科可选，其他任意排有${C}_{3}^{1}•{C}_{3}^{1}•{A}_{3}^{3}$=54种，
根据分类计数原理可得24+54=78种．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题

练习册系列答案
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