Question

对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题：
①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③存在符合题设条件的集合，使得；
④存在符合题设条件的集合，使得．
其中所有正确命题的序号是             ．

Answer 1

②③④

试题分析：由题意^*中元素为不大于中所有值的数，即不大于中最小元素的集合．①当集合下边界趋向负无穷大时，假设，则，，易知故①错误；②由于，假设中最小值为，中最小值为，那么≥．因此表示小于等于所有数集合，表示所有小于等于的数的集合．则，故②正确；③令，则，所以，故③正确；④令，，则，所以，故④正确.故答案为：②③④.