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已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是______．
∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，
P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，圆的半径r=c≥b，
∴e2=
a2-b2
a2
≥
a2-c2
a2
，2e2≥1，
∴e≥
2
2
，又0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是[
2
2
，1），
故答案为[
2
2
，1）．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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