题目内容
在△ABC中，已知
=
，则B的值是（ ）
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
分析：利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，通过sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角，求出B的值．
解答：解：根据正弦定理得：
=
=
，
∴
=
，即sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=32inAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，
∴cosB=
，又B为三角形的内角，
B=
，
故选B．
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
| 2sinA-sinC |
| sinB |
∴
| cosC |
| cosB |
| 2sinA-sinC |
| sinB |
整理得：sinBcosC+cosBsinC=32inAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
B=
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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