题目内容
关于x的方程
的最小值是
- A.
- B.1
- C.
- D.
C
分析：先整理函数方程解析式，设x+
=t进而可知t的范围，要使f（x）=0有实根需判别式大于等于0且小根小于-2或大根大于2，进而根据韦达定理确定a和b的范围，求得t2+at+b-2=0的根，根据t的范围确定：±
=2t+a≥ta+b+k2-2=0则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，进而根据d（t）的范围求得a2+b2的最小值．
解答：设x+=t，则t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
（a±），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±=2t+a≥ta+b+k2-2=0
则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
≥d2（t）=t2-5+
≥d2（t）min=，当|t|=2时，等号成立．
故选C．
点评：本题主要考查了方程与函数的综合运用．解题的关键利用了数形结合的方法，要注意灵活应用a2+b2的几何意义即是：原点到该直线的距离的平方．
分析：先整理函数方程解析式，设x+
=t进而可知t的范围，要使f（x）=0有实根需判别式大于等于0且小根小于-2或大根大于2，进而根据韦达定理确定a和b的范围，求得t2+at+b-2=0的根，根据t的范围确定：±=2t+a≥ta+b+k2-2=0则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，进而根据d（t）的范围求得a2+b2的最小值．解答：设x+
=t，则t≥2或t≤-2∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
（a±），则|t|≥2．将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
=2t+a≥ta+b+k2-2=0则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
≥d2（t）=t2-5+≥d2（t）min=，当|t|=2时，等号成立．故选C．
点评：本题主要考查了方程与函数的综合运用．解题的关键利用了数形结合的方法，要注意灵活应用a2+b2的几何意义即是：原点到该直线的距离的平方．
练习册系列答案
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的最小值是（ ）
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
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