Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集为（-14，4），求实数a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用零点分段法，写出函数，再分段解不等式，即可求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）利用分段函数，结合不等式f（x）＜a的解集为（-14，4），可求实数a的值．

解答：解：（Ⅰ）由题意知f(x)=

-x-5，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4.

x≤-

1

2

时，-x-5＞2，∴x＜-7，∵x≤-

1

2

，∴x＜-7；
-

1

2

＜x＜4时，3x-3＞2，∴x＞

5

3

，∵-

1

2

＜x＜4，∴

5

3

＜x＜4；
x≥4时，x+5＞2，∴x＞-3，∵x≥4，∴x≥4，
∴|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（

5

3

，+∞）------（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=

-x-5，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4

∴x=-14时，-x-5=9；x=4时，x+5=9
∴不等式f（x）＜a的解集为（-14，4）时，a=9--------（10分）

点评：本题考查分段函数，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．