题目内容
在△ABC中，BC=10，AB+AC=20，求sinB+sinC的最大值．
分析：由已知的BC积AB+AC的长，得到点A的轨迹为以B和C为焦点，且长轴2a=20，焦距2c=10的椭圆，画出相应的图形，根据图形可得三角形ABC为等边三角形时，sinB+sinC最大，进而求出此时的最大值．
解答：解：由BC=10，AB+AC=20可得：
点A在以B和C为焦点，且长轴2a=20，焦距2c=10的椭圆上，
根据题意画出图形，如图所示：
由图象可知：当△ABC为等边三角形时，sinB+sinC最大，
则sinB+sinC的最大值为2sin
=
．
点A在以B和C为焦点，且长轴2a=20，焦距2c=10的椭圆上，
根据题意画出图形，如图所示：
由图象可知：当△ABC为等边三角形时，sinB+sinC最大，
则sinB+sinC的最大值为2sin
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有轨迹方程，椭圆的定义，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，(
+
)•
=|
|2，
•
=3，|
|=2，则△ABC的面积是（ ）
| BC |
| BA |
| AC |
| AC |
| BA |
| BC |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |