已知函数f.且满足f+x2.则f′A．-1B．-2C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x²，则f′（1）=（　　）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

f'（x）=2f'（1）+2x，
令x=1得f'（1）=2f'（1）+2，
∴f'（1）=-2，
故选B．

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4、已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）

A、（-1，0）

B、（2，+∞）

C、（0，1）

D、（-∞，-3）

14、已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=

18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ）求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

A．-1是函数f（x）的极小值点

B．1是函数f（x）的极大值点

C．2是函数f（x）的极大值点

D．函数f（x）有两个极值点