Question

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3），
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，
可得，
所以。
（Ⅱ）由C：，
所以圆心C坐标为（2，7），半径，
可得，
因此；
（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，
设直线MQ的方程为：，
则，
由直线MQ与圆C有交点，所以，
可得，
所以的最大值为，最小值为。