题目内容

在(
1
x
-3)n（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为-32，则
1
x
的系数等于
-270
-270
．
分析：根据题意，在(
1
x
-3)n中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（-2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令
1
x
的指数为2，可得r的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．
解答：解：在(
1
x
-3)n中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（-2）n，
又由题意可得，（-2）n=-32，则n=5，
则（
1
x
-3）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（
1
x
）5-r（-3）r，
令5-r=2，可得r=3，
则含
1
x
的为T4=C53（
1
x
）2（-3）3=-270，
故答案为-270．
点评：本题考查二项式系数的性质，关键是用赋值法求出n的值，由此得到该二项式展开式的通项．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（
1
x
）=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
f(x)2-2x
（x≥0）直线 y=
2
n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
）成立．
已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
f2(x)-2x
(x＞0)，直线y=
2
n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和．
①求an，并证明
S
2
n-1
=
S
2
n
-
2Sn
n
+
1
n2
(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．
在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．
（1）求（x2-
1x
）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求（x2+x-2）n展开式中含x2项的系数．
已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
f2(x)-2x
(x＞0)，直线y=
2
n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和．
①求an，并证明
S2n-1
=
S2n
-
2Sn
n
+
1
n2
(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．

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