Question

如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x．
（2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD．
解答：解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x-1.5×8=x-12．
在△PAB中，AB=20=
同理，在△PAB中，AC=50=
∵cos∠PAB=cos∠PAC，
∴解之，得x=31．

（2）作PD⊥AC于D，在△ADP中，
由得
∴千米
答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要充分利用三角形的边角关系，利用三角函数、正弦定理、余弦定理等公式找到问题解决的途径．