题目内容

如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1、S2，则必有

[　　]

A．S1＜S2

B．S1＞S2

C．S1＝S2

D．S1，S2的大小关系不能确定

答案：C
解析：

　　连OA、OB、OC、OD，

　　则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD，

　　VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC，又VA－BEFD＝VA－EFC，而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，

　　故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC，又面AEF公共，故选C．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
 
．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）
如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
（1）求证：直线EF∥面BCD；
（2）求证：面DEF⊥面ABC．
（2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
（1）求证：平面ABC上平面BCD；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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